Введение в нелинейную динамику. Дискретные отображения

Учебное пособие. — Сибирский государственный индустриальный университет. — Новокузнецк, 2006. — 106 с.
Учебное пособие содержит материалы, предусмотренные программой учебной дисциплины «Основы нелинейной динамики». Учебное пособие посвящено исследование простейших нелинейных моделей, представленных в форме дискретных отображений, одномерных и многомерных. Исследование таких моделей позволит ввести студентов в многовариантный нелинейный мир, ознакомить с основами нелинейной динамики, бифуркационного анализа, детерминированного хаоса, рассмотреть фундаментальные проблемы, над которыми сейчас работают ученые в области нелинейной динамики. В каждый раздел содержит контрольные задания и упражнения. Предназначено для студентов специальностей: 230201 – Информационные системы и технологии; 220301 – Автоматизация технологических процессов и производств, 080801 – Прикладная информатика (в управлении).Содержание:
Предисловие.
Базовые модели и методы нелинейной динамики.
Дискретные отображения.
Логистическое отображение.
Неподвижные точки.
Контрольные вопросы и задания.
Бифуркации удвоения предельного цикла.
Контрольные вопросы и задания.
Универсальности Фейгенбаума.
Порядок Шарковского.
Хаотический режим.
Контрольные вопросы и задания.
Переход к хаосу через перемежаемость.
Кусочно-линейные отображения.
- Сдвиги Бернулли.
-Треугольное отображение.
Контрольные вопросы и задания.
Характеристики хаотичности.
- Показатель Ляпунова.
- Инвариантная мера.
-Корреляционная функция.
Контрольные вопросы и задания.
Многомерные модели.
Контрольные вопросы и задания.
Начала алгоритмизации при объединении вариантники с нелинейной динамикой.
Актуальность темы.
Экспоненциальная форма закономерностей Фейгенбаума.
Многовариантные рекуррентные уравнения.
Контрольные вопросы и задания.
Многовариантные функции детерминации (МвФД).
Контрольные вопросы и задания.
Характеристики многовариантности.
Символические характеристики многовариантности.
- Типология траекторий хаотической динамики.
Многовариантные структуры детерминированного хаоса.
Контрольные вопросы и задания.
Заключение.
Библиографический список.